Проблема с ЧМ модулятором

Здравствуйте,

В моем случае есть формула ЧМ модуляции: FM(t) = A*cos(2*pi*Fc + 2*pi*D* Integral( m(t) )),

где: A - амплитуда, Fc - несущая частота, D - девиация частоты, m(t) - модулирующий сигнал.

Как видно в формуле берется интеграл от модулирующего сигнала, следовательно, если бы
был простой модулирующий сигнал, скажем sin( 2*pi*Fm*t ), где Fm - частота модулирующего сигнала,
то всё было бы просто:

FM(t) = A*cos(2*pi*Fc + 2*pi*D* Integral( sin( 2*pi*Fm*t ) )) =

= A*cos(2*pi*Fc + (2*pi*D / 2*pi*Fm) * cos( 2*pi*Fm*t ) )) =

Константы в функции идут в знаменатель и сама функция меняется на косинус.

= A*cos(2*pi*Fc + (2*pi*D / 2*pi*Fm) * cos( 2*pi*Fm*t ) ))

Здесь видим выражение (2*pi*D / 2*pi*Fm) = D/Fm = M
преобразовывается в индекс модуляции.

Но это делается всё просто математически и легко.

А как в случае когда нам не известна модулирующая функция?

Я имею ввиду, если просто меняешь имя функции, скажем, синус на косинус,
то получается одно, а если вычисляешь интеграл от этой функции то получается косинус
в положительной полуплоскости (тк. площадь всегда величина положительная) и с в несколько
раз меньшей амплитудой.

Тоесть, если у меня был модулирующий сигнал с амплитудой равной 1, то после интегрирования,
эта амплитуда уже равна примерно 0.06

У меня Integral( m(t) ) вычисляется отдельно, затем подставляется в функцию, но если проинтегрированное
выражение (интегрирование определенным интегралом по интервалу) подставить в выражение и умножить
его на индекс модуляции (в моём случае M=5), то очевидно, что модуляция проходит неверно. Тк. посмотрев, спектр,
тот похож на амплитудную модуляцию, что характерно для ЧМ с малым индексом модуляции.

Следовательно, нужно на что-то еще умножить проинтегрированный модулирующий сигнал, только вот не пойму
на что именно.

Поможете разобраться?
Заранее спасибо.

главное - здоровье....)))

ACiDUser: Я имею ввиду, если просто меняешь имя функции, скажем, синус на косинус,
то получается одно, а если вычисляешь интеграл от этой функции то получается косинус
в положительной полуплоскости (тк. площадь всегда величина положительная) и с в несколько
раз меньшей амплитудой.
Ну, амплитуда при интегрировании, что синуса, что косинуса остается та же самая, просто меняется начальная фаза. Плюс синус или минус косинус частоты модуляции никак не отражается на амплитуде несущей, т. к. это сумма или разность углов. Произведением здесь и не пахнет.

ACiDUser: Тоесть, если у меня был модулирующий сигнал с амплитудой равной 1, то после интегрирования,
эта амплитуда уже равна примерно 0.06
Что с того? Коэффициент уменьшения амплитуды тем меньше, чем выше частота модуляции. В этом суть интеграла. Помноженный на девиацию это и есть индекс модуляции.

ACiDUser: если проинтегрированное
выражение (интегрирование определенным интегралом по интервалу) подставить в выражение и умножить
его на индекс модуляции (в моём случае M=5)
Надо умножать не на индекс модуляции, а на девиацию.
*****************************
А вообще-то, вопрос задан весьма туманно.

Zandy: Ну, амплитуда при интегрировании, что синуса, что косинуса остается та же самая, просто меняется начальная фаза.

Вот разница:

http://yy.lv/download.php?f=46163
http://yy.lv/download.php?f=46164

Это две картинки.

В первом случае я меняю имя функции. А во втором случае считаю определенный интеграл от m(t).

Zandy:Надо умножать не на индекс модуляции, а на девиацию.

Да! я уже так и сделал, причем помножил на 2*pi*Fd и наблюдаю на графике измененение частоты ЧМ сигнала
от 40 Гц до 60 Гц, при несущей равной 50 Гц и Fd = 10. Вроде как теперь правильно работает.

Только не понимаю, сорри за глупый вопрос, почему нельзя множить на индекс модуляции если он выражается как M = Fd / Fm ?

Ну теперь все встало на свои места. Все так, как я и предполагал. Вторая формула на http://yy.lv/download.php?f=46164 написана неправильно!
Вот ваш индекс модуляции (2*pi*D / 2*pi*Fm). Величина 1/ 2*pi*Fm получается в результате интегрирования хоть синуса, хоть косинуса. Учите математику! А у вас получается во втором случае, что вы умножаете на квадрат этой величины. Отсюда и такая разница в амплитудах.
*****************
Еще раз повторюсь. Интеграл перемножается с девиацией, а не с индексом модуляции. Ведь знаменатель индекса модуляции - часть результата интегрирования. Загляните в формулы интегрирования и все поймете.
Я так понимаю, курсовик передираете? Передирать тоже с умом надо.

Zandy: А у вас получается во втором случае, что вы умножаете на квадрат этой величины.

Точно! Как я сам не догадался.. Спасибо
Одно дело когда я подобное на бумаге решал, а когда в программе делал не учёл.

Zandy: Я так понимаю, курсовик передираете? Передирать тоже с умом надо.

Неа, Баку пишу, причём сам и с нуля
Самый прикол, что несмотря на кривую модуляцию, умудрился реализовать два метода ЧМ детектирования
программным способом.

Т.е. Детектор кривизны (Slope detector) и Детектор нулей (Zero-crossing Demodulator)

осталось самое сложное - ФАПЧ (PLL)

Спасибо за компетентные ответы, глупая ошибка была аж стыдно