Сдох комп
возле радиатора вроде стоит стабилизатор на 1,8в,посмотрите не греется сильно он.
Если разогревается сразу,то южник сдох.
Еще можно проверить на кз разьемы усб,контакты d-,d+.
Надо встать на контакт POWER ON тестером и проверить сигнал проходит или нет.
Садомазохисты побеждают. 
KT342: Надо встать на контакт POWER ON тестером и проверить сигнал проходит или нет.
Ну если автор вначале сказал что комп сразу включается и кнопкой потом выключается, значит проходит.
Bul_d_Ozer: И что странно, при подаче сетевого питания основное питание врубается сразу, не дожидаясь кнопки POWER. Но когда ее нажмешь и удерживаешь - все как положено, выключается, при повторном нажатии включается.
Asrock - что может быть хуже ! 
Начинать такие ремонты лучше с прошивки биоса - а иначе действительно -
ЮХа: Садомазохисты побеждают.
Одно дело новое железо, а другое дело "древнегреческое", прошивка биоса плате совсем не повредит.
THEDOGG: прошивка биоса плате совсем не повредит.
Это... купил жене ноут. Нормальный. Потом возникла проблема: при включении не включается. И дальше ни на какие кнопки не реагирует. Даже на заклинания типа: умри, или я тебя выкину.
Уныло поплёлся в (якобы) сервисный центр. Два месяца сабжу - пусть ответят за продажу хлама. В СЦ встретили неприветливо - нахрен им чужие проблемы. Давай, говорят. тащи хлам. Через 40 дней дадим ответ. Спрашиваю: чё хоть может быть-то? Ответ: биос надо менять.
Хрена себе! Два месяца после покупки, а уже биос менять...
Обошлось без 40 дней. Справились не вынося ноут с насиженного места.
А старые хожалые компы лучше выкидывать.
Мамку диагностируйте. Если сможете.
Посмотрел на фото - у меня тоже такая - Asrock. Покупал где-то 2004-2005 год. Интернета у меня тогда не было.
И тоже бывают проблемы с запуском и с батарейкой - особенно после долгого перерыва в работе. Не знаю даже - как мне самому удалось запуститься. Сначала подёргал память, батарейку и видеокарту. Включил в розетку на подзарядку (прогрев) блока питания. И с энной попытки запустился.
А перед этим жёсткие диски даже не запускались - не слышно было характерного для них запуска. Ну и пост проверка тоже не проходила. Запускались только блок питания и кулеры - и всё.
ЮХа - модель ноута можешь вписать сюда и в каком магазине покупал ноут ? что то уж слишком жёстко, за такой короткий срок не только биос, вообще ничего не должно было случиться.
Testter: И тоже бывают проблемы с запуском и с батарейкой - особенно после долгого перерыва в работе.
Южник отваливается. Скоро сдохнет окончательно. Пока не поздно, приделайте обдув ему.
Только что потрогал сверху - вроде бы радиатор не горячий. Стартует сейчас нормально. А вот после долгого перерыва нужны танцы с бубнами.