Дизайн народного RLC-метра (RLC-3)

АК: То есть, имея, например всего 6 уровней оцифровки, через преобразование Фурье удастся восстановить синусоиду до первозданного вида, так примерно?
Самому туго залазит в голову, но да, так и есть, имея даже всего два уровня квантования +5В и 0В, с помощью Полосо Пропускающего Фильтра настроенного на частоту следования импульсов (по сути в резонанс), можно выделить только первую гармонику, и если фильтр идеальный, то все остальные гармоники подавятся фильтром, или что физичние взаимокомпенсируются. ПФ это и есть ППФ фильтр, и в идеале (математически), он идеальный.

По полосно-пропускающему фильтру (аналоговому) я четко представляю, как происходит выделение первой гармоники. А вот с цифровыми фильтрами дела не имел.
Link: ПФ это и есть ППФ фильтр,
Вы этими сокращениями хотели сказать: преобразование Фурье и есть полосно-пропускающий фильтр?

Преобразование Фурье выделяет только ту гармонику которая нам нада, все остальные гармоники (если они есть) уходят в небытиё, ППФ не совсем ПФ, но с некоторой натяжкой думаю можно провести аналогию.

Правильнее было бы сказать, не выделяет, а синтезирует (создает) вычислениями из ограниченного количества уровней оцифровки входного сигнала. Так? А если этот входной сигнал был синусоидальным, то практически полностью его воссоздает в цифровом виде, включая амплитуду и фазу. Так? Если это действительно так, то мои вопросы по точности измерений на краях диапазонов автоматически отпадают. Достаточно, чтобы на краях диапазона припадало по несколько уровней оцифровки тока, напряжения.
И сколько уровней оцифровки входного синусоидального сигнала достаточно, для дальнейшего полного воссоздания синусоиды в цифровом виде (включая амплитуду и фазу), через преобразование Фурье?
И еще такой вопрос к GM по RLC-3: из скольких уровней оцифровки будет состоять синусоида после преобразования Фурье, если, допустим, до преобразования оцифровка производилась по 10-ти уровням?

Так, вижу много неупорядоченных вопросов, поэтому начну с небольшого ликбеза .

Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ) даёт набор комплексных коэффициентов, каждый из которых соответствует своей частоте. Они означают ни что иное, как долю той или иной частоты, содержащейся в исходном сигнале. Скажем, для входного сигнала 10 кГц, в первом приближении коэффициенты только при этой частоте будут отличны от нуля, остальные должны быть равны нулю. Вообще-то, остальные нам и не нужны, мы их и не считаем даже.

Конечное ДПФ можно представить в виде равномерно распределённых фильтров вида sin(x)/x. Ширина главного лепестка каждого фильтра зависит от частоты дискретизации Fs и количества выборок N, а именно deltdF=Fs/N. Для нашего случая Fs=100 кГц, N=1Е+5, следовательно полоса равна 1 Гц. Если сигнал периодический, то спектр не сплошной, а линейчатый. Обычно рассматривают только одну линию, в главном лепестке, на жаргоне называется "спектральная палка" или просто палка.

Спектр ДПФ идеального синуса состоит из палки определённой амплитуды на определённой частоте и цифрового шума, получившегося в результате преобразования. Амплитуда палки прямо пропорциональна амплитуде сигнала. Спектр шума считается равномерным во всей полосе 0..Fs/2 (пример можно посмотреть в доках на любой ацп, они любят показывать такие картинки, хотя там видны определённые палочки, явно выделяющиеся из общего уровня - спуры). Амплитуда шума равна LSB/sqrt(12). Для нашего случая величина шага квантования LSB=2048000мкВ/32768=62.5мкВ.

Как видите, в нашем измерителе после оцифровки и ДПФ мы получаем амплитуду и фазу нашего сигнала и небольшой шум в полосе 1 Гц. Уровень шума кратен полосе пропускания и равен (LSB/(sqrt12))*(1Гц/1Е+5Гц). Чем больше частота дискретизации, тем меньше спектральный уровень цифрового шума, тем меньше мощности шума попадает в нашу полосу.

<<Отвлекусь. Повышением частоты Fs часто пользуются для увеличения значащих разрядов АЦП, метод называется oversampling. Получив большое количество выборок, много больше, чем необходимо, тем самым размазывают цифровой шум на большую полосу, потом фильтруют фильтром с меньшей полосой и получают улучшенное отношение s/n >>

Модуль коэффициента ДПФ зависит от Fs, N, применяемой разрядности, много от чего ещё. В нашем случае он лежит в пределах от не менее 20 000 (для входного сигнала с единичной амплитудой) до примерно 300 000 000.

GM
Может для расширения диапазона измерений, и повышения точности на краях диапазонов, использовать два опорных сопротивления? Например: 10Ом и 10кОм, при этом 10кОм включено постоянно, а 10Ом подключается впаралель.

Как первый вариант предполагал использовать 100 Ом и 100 кОм и простой рабоче-крестьянский переключатель. Первый номинал даёт диапазон 3 мОм-3.2 МОм, второй 3 Ом-3.2 ГОм. Дёшево и сердито, и для народности самое то.

Второй вариант автоматизированный, 100 кОм и 100 Ом включены последовательно, параллельно 100 кОм подсоединён электронный ключ. Нестабильности ключа исключаются калибровкой. При калибровке 100 кОм измеряется с помощью 100 Ом, таким образом все измерения основаны на едином базовом резисторе 100 Ом. Недостаток в том, что железа немного больше.

GM, спасибо за ликбез. Значит Вы все таки согласились, что точность измерений на краях диапазона надо повышать, используя не один токоизмерительный резистор, а два. Вот это одобряю.

Не точность, диапазон измерений. Отказаться от переключения можно, если взять 24-битный АЦП, но для 100 ksps он стоит, как паровоз. Народ на это пока не пошёл .

В принципе есть два подхода - изменить номинал опорного сопротивления на 1000 или, не меняя номинала, усилить сигнал на 1000. Если шумов нет, то допустимы оба варианта, разницы нет. Как видим на примере RLC-2, использованы оба варианта.

Почему как паравоз? К примеру PCM1803A стоит оптом по 1$. Пусть розничная цена 5$. Я конечно понимаю что не для всех это доступно, но ведь здесь конструируется прибор с очень нехилыми параметрами.