Размерные величины и безразмерные

АК: Оказывается, термины “размерная величина” и “безразмерная величина” неверны.

Тут шлифовать терминологию можно (да наверно и нужно) до полного блеска, однако в обсуждаемом случае достаточно понять, что отношение выраженное в % (или дБ) не является физической величиной, следовательно размерности не имеет.
Если вернутьс\я к Вашему утверждению -

АК: 90%, размерность проценты,

и отношение 0.25 записать как "двадцать пять сотых", то размерность будет "сотые"

Что касается правильности “размерная величина” и “безразмерная величина”, то это проблема именно русского языка.
У нас просто используется термин "бездименсная величина" (пока наши филологи не придумали чего нибудь непотребного).
А что касается правомочности применения термина "величина" к числам не имеющим физической сущности, то тут конечно возможны длительные и безрезультатные споры, но мы, давайте, не будем на это отвлекаться.

Название темы поменял.

Величина неименованная

В физике принято считать, что величина, выраженная в процентах, радианах, угловых градусах, децибелах не имеет размерности.

Вообще в физике критерий размерной / безразмерной величины достаточно внятный. Я сейчас говорю о традиционном подходе, не принимая во внимание попытки его оспаривать.

При построении системы единиц выбираются базовые единицы (например, длина, масса, время, ток или заряд). Все остальные размерные единицы являются производными от базовых и могут быть выражены через них. Например, при выборе стандартной базы LMTI (L = Length, M = Mass, T = Time, I = ток) некоторые производные размерности будут такие (цифра после буквы означает степень, в т.ч. отрицательную):

Сила = LMT-2
Частота = T-1
Индукция = MT−2L−1
Напряжение = L2MT-3L-1
Концентрация = L-3

Однозначным признаком размерной величины является её зависимость от масштаба базовых единиц.
Однозначным признаком безразмерной величины является независимость от масштаба базовых единиц.

Нет каких-то фундаментальных причин, по которым нельзя раcширить базис размерностей. Тогда безразмерные величины в одной системе единиц могут превратиться в размерные в другой системе. Но физики чаще всего используют базис LMT (в механике) или LMTI (в электродинамике). Если зафиксировать базис размерностей, ответ относительно наличия/отсутствия размерности у величины вполне однозначный.

Ну вот, коротко и ясно