Слишком пррожорливый пульт

Вот этот пультец с ЖК-индикатором, с пищалкой, подтверждающей нажатие кнопок (на индикаторе тоже значёк появляется) жрёт 4 штуки ААА за 2...3 месяца. Отложен в сторонку

Не, очевидно есть всякие пульты. В том числе и с фонариками.
Обычные с хорошими батарейками работают весь срок, означенный на корпусе батарейки как срок хранения. А это несколько лет.

ток покоя действительно нулевой, в момент нажатия кнопки ток около 6 мА

Это нормально, для сравнения проверил ток пульта RC-6,
при нажатии на кнопку ток около 5,5 мА.

А как интенсивно он используется? Проблема может быть в этом.

Причиной "утечки" пульта может быть и эл.конденсатор, присоединёный параллельно питанию. Такой конденсатор есть в каждом пульте. Можно попробовать заменить его, причём надо заменить на самый хороший, на самый импортный конденсатор!
И потом, надо учитывать, что пульты обычно находятся в "агрессивной среде" - это и кофЭ, и чай, и борщ - случайно пролитые на пульт или брызги от них - это всё, в конце концов, оседает на плату... Мне часто приходилось чистить пульты. Между резиновыми кнопочками и платой почти всегда какая-то маслянисто-склизкая гадость, которую долго приходится протирать ватой, смоченной в спирте (никогда не применяйте для протирки водку! Если нет спирта, лучше использовать одеколон какой-нибудь). Так что, поменяйте конденсатор, протрите хорошенько плату, может проблема и решится.

реклам, наверное, много

Левон: Причиной "утечки" пульта может быть и эл.конденсатор, присоединёный параллельно питанию. Такой конденсатор есть в каждом пульте. Можно попробовать заменить его, причём надо заменить на самый хороший, на самый импортный конденсатор!
Был у меня такой пульт, съедал батарейки за две - три недели. Вылечил заменой электролита на керамику 1,5 мкФ.

Левон: Мне часто приходилось чистить пульты. Между резиновыми кнопочками и платой почти всегда какая-то маслянисто-склизкая гадость,
Тоже часто встречал и чистил в пультах маслянисто липучую гадость, но что это такое так и не смог определить. Даже подумывал что это какая-то заводская смазка

АК: Даже подумывал что это какая-то заводская смазка
Аналогично , я и сейчас не уверен о её происхождении...